Adriaan Daniël Fokker (1887-1972): Musicus tricesimoprimalis¹

1. Inleiding

Ik blader door een muziekboek (H.F. 323)² met allerhande muzikale notities en ik vind daarin muziekvoorbeelden die het volgende illustreren: - "Optelsommen en gespiegelden. Spiegelkringen van acht vierklanken" (blz. 2-3); - "Met diëzes opklimmende optelakkoorden" (blz. 4); - "Optelakkoorden met constante bovensomtonen" (blz. 4); - "Opklimmmg met gekoppelde optelakkoorden" (blz. 5); - "Gekoppelde spiegelingen (symmetriecentrum d')" (blz. 8); - "Stappende verminderde septiemakkoorden" (blz. 9); - "Kringspiegelingen" (blz. 12); - "Gelijkstandigen: tweestemmig melodisch, zonder extra binding" (blz. 12); - "Kringspiegelingen: Binnenkrans, Dubbele binding" (blz. 13); - [Idem] "De buitenkrans, Enkele binding" (blz. 13). Hetzelfde muziekboek bevat ook enkele composities, met intrigerende titels als: Preludium arithmeticum (blz. 7) en Studie met altererende akkoorden (blz. 10-11). Het boek bevat wel data, die lopen van 12 december 1969 tot 29 juli 1970, maar geen namen.
In een ander muziekboek (H.F. 322) vind ik muziekvoorbeelden als illustratie van: - "Omspeling optelakkoorden" (blz. 26); "Verwante symmetrische vierklanken" (blz. 27); - "Primaire vierklanken in spiegelachttallen" (blz. 28); - "Optelakkoorden met vaste bovennoot door het hele oktaaf heen" (blz. 29); - "Loopjes in omgeving van optelakkoorden" (blz. 30). Ook dit muziekboek bevat composities. Ik noem: Bagatel Allegro quasi resto (blz. 12), Preludium (blz. 19), Tenacita - Vasthoudendheid (blz. 21-22), en Bagatel (blz. 22) en Andante (blz. 23). Maar dit keer staat er een naam bij de composities: "A.D. Fokker invenit".
Noch de genoemde termen zelf, noch de muzikale constructies waarnaar ze verwijzen zal men kunnen vinden in handboeken op het gebied van de muziekleer en de muziektheorie. De composities vindt men evenmin vermeld in enig muzieklexicon. Wel zijn enkele ervan vermeld onder de "Opera musica tricesimoprimalia" die A.D. Fokker opnam in de appendix van zijn boek Neue Musik mit 31 Tönen (Düsseldorf 1966, p. 87) als zijnde van de hand van Arie de Klein, een componist waarover verder niets bekend is.
Wat hier aan de hand is, is dat wij het muzikale gedachtenveld zijn binnengetreden van één van de meest originele, inventieve creatieve en produktieve muzikale denkers van deze eeuw. Ik bedoel natuurlijk Adriaan Fokker (1887-1972), van professie natuurkundige en, van 1928 tot 1955, curator van het Fysisch Kabinet van Teylers Stichting te Haarlem en tevens hoogleraar in de natuurkunde namens Teylers Stichting aan de Rijksuniversiteit te Leiden. Dit artikel beoogt een korte inleiding te geven op het muzikaal werk - in verschillende opzichten: theorie, compositie, instrumentenbouw - van deze in de muziek terecht gekomen fysicus.

2. Adriaan Fokker en Christiaan Huygens

Hoe kon een te goeder naam en faam bekend staand natuurkundige zo verzeild raken in de muziek? De volgende reconstructie maakt mijns inziens een goede kans op waarheidsgetrouwheid. Belangstelling voor de muziek was bij Adriaan Fokker altijd aanwezig geweest. Binnen zijn natuurkundige werk had dit o.m. geleid tot een aantal bijdragen op het gebied van de akoestiek. In 1940 verscheen het twintigste deel van de Oeuvres complètes van de 17de-eeuwse Nederlandse natuurkundige Christiaan Huygens (1629-1695), waarin diens bemoeienissen met de muziek aan de orde komen. De bestudering hiervan heeft Huygens' 20ste-eeuwse collega de stoot gegeven om zich verder, en met name vanuit een wis- en natuurkundige standpunt, met de muziek bezig te houden.
De eerste verkenningen in de muzikale diepten leidden tot een tweetal voordrachten in de Aula van Teylers Museum te Haarlem onder de titel "Harmonische muziek". Ze werden op 20 en 27 december 1941 gegeven. Publicatie volgde in de Archives du Musée Teyler van 1942 (Fokker 1942).³ Ik beschouw het jaar 1942 als een totaal keerpunt in de levensloop van Fokker. Al werd de natuurkunde nadien niet vergeten, die muziek voerde sindsdien de boventoon. Tegelijkertijd kan men de tekst van de lezingen van 1941 als een soort programma zien van wat zou volgen.
Ik kan niet nalaten hier meteen een parallel met de levensloop van Christiaan Huygens te trekken. Ook Huygens dook op een gegeven moment in de muziek; bij hem was dat in 1661. In dit jaar formuleerde hij de principes van zijn gehele muzikale gedachtenwereld, die ik in de volgende vier punten wil samenvatten:

(1) Een nieuwe methode om de precieze snaarlengte (als 17de-eeuws analogon voor de toonhoogte) van tonen in verschillende stemmingen te berekenen.
(2) De logarithmische weergave van snaarlengten,
(3) De benadering van de zgn. middentoonstemming door het 31-toons-stelsel.
(4) De betekenis van de zgn. harmonische septiem, het muzikale interval met de frequentieverhouding 4:7.

Alles wat Huygens later over muziek gedacht en opgeschreven heeft, is slechts een voortborduren op en uitwerken van deze hoofdpunten. Precies dertig jaar later, in 1691, zou het tot een - kleine - publicatie komen: de Lettre touchant le cycle harmonique.⁴ Net als Huygens formuleert Fokker in zeer korte tijd de hoofdlijnen van zijn muzikaal programma. De tekst van de "Harmonische muziek" bevat het zaad van alles wat nog zou volgen. Ik geef als hoofdpunten:

(1) Het belang van de boventoonreeks als basis voor de precieze intonatie van muzikale intervallen.
(2) Het belang van intervallen met een 7 in de getalsverhouding.
(3) Een aan de 18de-eeuwse wis- en natuurkundige van Zwitserse afkomst Leonhard Euler (1707-1783) ontleende methode om uit die zuivere intervallen van de boventoonreeks muzikale toongeslachten, zgn. genera, te vormen.
(4) De mogelijkheid om toonhoogte te noteren met 31 stapjes in het octaaf, en niet met slechts twaalf.

Het tweede en het vierde punt van Fokker sluiten nauw aan bij het vierde en derde punt van Huygens.
Toen Fokker zijn lezingen over "Harmonische muziek" uitsprak, was hij reeds 55 jaren oud. (Huygens was in 1661 32 jaar oud.) Er zouden na 1942 nog dertig jaren van intensieve muzikale activiteit door Fokker volgen. Het is onmogelijk in het bestek van een beknopt artikel - korter dan de geschreven versie van de twee lezingen over "Harmonische muziek" - ook maar enigszins recht te doen aan die dertig jaar onafgebroken activiteit op het gebied van de muziek, de muziektheorie, de muzikale compositie, de instrumentenbouw, en wat ik maar gemakshalve samenvat als 'muzikaal Nederland'. In het vervolg van dit artikel zal ik de verschillende aspecten dus alleen maar aanstippen.

3. Muziektheorie

Ik ben begonnen met het opnoemen van enkele muziektermen, met de bedoeling Fokkers creativiteit in dit opzicht aan te geven. Fokkers favoriete gebied in de muziektheorie was het terrein van de toonsystemen, een term die men op verschillende manieren kan opvatten. In de eerste plaats als muzikaal toonsysteem, een systeem van relaties tussen elementen, die wij 'tonen' noemen, gedefinieerd in muzikale termen, zoals intervallen en akkoorden. Daarnaast is er een fysisch toonsysteem. De muzikale tonen moeten tot klinken gebracht worden en hiertoe moet aan elke toon een frequentie worden toegekend. De relaties tussen deze frequenties worden beschreven in termen van frequentieverhoudingen. Uiteraard zijn de twee gezichten van het toonsysteem - het muzikale en het fysische - nauw met elkaar verbonden. Fokker hield zich bezig met het toonsysteem in beide opvattingen en heeft op beide gebieden een groot aantal vernieuwende ideeën naar voren gebracht. Een lijst van zijn belangrijkste publikaties op het gebied van de muziek is opgenomen in Appendix A.
Muzikale toonsystemen worden uitvoerig beschreven in Fokkers eerste boek op het gebied van de muziek, getiteld Rekenkundige bespiegeling der muziek, dat in 1945 verscheen (Fokker 1945). Hierin vinden we, behalve een grondtoon, ook een gidstoon. Verder: volledige akkoorden, vernauwde akkoorden, akkoorden van de derde, vierde, vijfde, enz. graad, de exponens van een akkoord, enz. Melodieën kunnen harmonisch (en dat kan zowel bovenharmonisch als benedenharmonisch zijn) parallel dan wel antiparallel zijn. We vinden beschrijvingen van toongeslachten als het Genus diatonicum, het Genus chromaticum, het Genus enharmonicum vocale, het Genus enharmonicum instrumentale, het Genus diatonico-chromaticum, het Genus diatonico-enharmonicum en het Genus chromatico-enharmonicum. Op het gebied van de opeenvolging van akkoorden zijn er congruente transposities, harmonische translaties, slepen van akkoorden, en - last but not least - spiegelingen. Voor een verklaring van deze muzikale begrippen verwijs ik naar de oorspronkelijke publicatie. In de latere geschriften van Fokker vindt men nog talloze andere nieuwe muzikale constructen (Fokker 1947, 1949, 1964, 1966a, 1973). Ik noem hier slechts de verschillende vormen van optelakkoorden en de eindeloze variatie van kringspiegelingen.
In het algemeen hebben Fokkers muziektheoretische ideeën een nogal statisch karakter, sterk op de harmonische samenklank gericht en heel weinig op een gerichte opeenvolging van die samenklanken. Zo komen in zijn beschouwingen veel opeenvolgingen van gespiegelde akkoorden voor, maar die opeenvolgingen kunnen evengoed voorwaarts als achterwaards zijn - dit in tegenstelling tot de traditionele opvattingen in de muziektheorie waar normaal gesproken in dit opzicht asymmetrie bestaat.

4. Stemmingsstelsels

Wanneer we het toonstelsel bekijken met het oog gericht op de fysische realisatie, dan spreken we meestal van stemmingsstelsel. Fokker streefde in zijn stemmingsstelsels naar een verfijning van het toonstelsel, d.w.z. naar stelsels met meer, en vaak met véél meer dan twaalf tonen per octaaf, met de bedoeling om meer intervallen in een zo zuiver mogelijke stemming te realiseren. Er zijn twee manieren om deze veeltonige stemmingstelsels op te bouwen. Elk van deze twee manieren heeft geleid tot een hoofdstroom op het gebied van de stemmingen van muziekinstrumenten.
De ene hoofdstroom in het muzikale stemmingen-land is die van de zuivere intonaties. Deze stelsels ontstaan wanneer men exact zuivere intervallen op elkaar stapelt. In ons toonstelsel - dat gebaseerd is op twee muzikale vrijheidsgraden⁵ (bijv. kwint en octaaf) en tenminste drie akoestische vrijheidsgraden⁶ (nl. de frequentieverhoudingen 1:2, 2:3, en 4:5, eventueel uit te breiden met 4:7, 8:11, enz.) - is het onontkoombaar dat de zuiverheid van sommige intervallen ten koste gaat van de zuiverheid van andere intervallen. Met andere woorden, een zuivere intonatie bevat een aantal geheel zuivere intervallen naast een aantal zeer onzuivere. Men vindt bijv. exact zuivere kwinten en/of grote tertsen naast ontstemde kwinten en/of grote tertsen. Om een redelijk aantal zuivere intervallen te verkrijgen, moet men het aantal tonen per octaaf vaak groter dan twaalf maken. Fokkers toongeslachten, die ik vanwege de inspiratie op Euler Euler-Fokker genera noem, zijn gebaseerd op zuivere intonaties en bevatten soms minder dan twaalf, soms twaalf, en soms meer dan twaalf tonen per octaaf (zie Fokker 1945, 1951).
De tweede hoofdstroom is die van de meervoudige verdelingen (een vertaling van de Engelse term multiple divisions). Hierbij wordt het octaaf in een bepaald aantal even grote stapjes verdeeld. Elk aantal van deze stapjes - bijv. 24, 31, 36, 41, enz. - leidt tot een bepaalde verzameling van tonen en intervallen. In zijn algemeenheid kan men niets over de kwaliteit van intervallen in meervoudige verdelingen zeggen, maar wel dat een bepaald muzikaal interval in een bepaald systeem altijd overal hetzelfde is. Dat betekent bijv. dat alle kwinten in een bepaald systeem even zuiver of onzuiver zijn. Fokker ontwikkelde verschillende methoden om in de veelheid van meervoudige verdelingen de meest bevredigende te vinden. Een eenduidige optimale oplossing bestaat echter niet. Alles is afhankelijk van de waarde die men hecht aan randvoorwaarden zoals het relatieve belang van de verschillende muzikale intervallen en de aanvaardbaarheid van gecompliceerde systemen. In het algemeen komt men tot een voorkeur voor het 12-toons-stelsel als en een eenvoudig systeem wenst en daarbij compromissen op het gebied van de zuiverheid accepteert. Als men echt zuivere realisaties wenst van grote terts, kwint én harmonische septiem dan is het 31-toonsstelsel een goede kandidaat (Fokker 1946, 1963, 1966b).
Het is een niet geringe verdienste van Fokker geweest dat hij beide soorten van stemmingssystemen aan elkaar gerelateerd heeft, als het ware de twee stromen naar elkaar toe gebogen heeft. De gedachtengang is helaas te ingewikkeld om hier weergegeven te worden; hiervoor zie men de oorspronkelijke publicaties (Fokker 1968ab, 1969).
De naam van Fokker wordt gewoonlijk geassocieerd met het 31-toonsstelsel. Dat is niet helemaal onterecht en ook niet zonder reden, maar men moet niet vergeten dat zijn eigenlijke uitgangspunt de zuivere intonatie was en dat het 31-toons-stelsel voor hem een compromis was om zuivere intonaties zo goed mogelijk praktisch te kunnen realiseren. Het 31-toons-stelsel neemt echter een dermate grote plaats in zijn muzikale leven in dat men hem gerust een musicus tricesimoprimalis kan noemen, waarbij men het woord musicus moet opvatten in de middeleeuwse betekenis: iemand die zich met muziek en muziektheorie bezighoudt, geen cantor (zanger, d.w.z. uitvoerend musicus).

5. Nieuwe instrumenten

Fokker was practicus genoeg om te beseffen dat zijn escapades op het gebied van de muziektheorie en de stemmingen van muziekinstrumenten weinig zin zouden hebben als ze niet op de een of andere manier klinkend gerealiseerd zouden kunnen worden. Aangezien dit op de gewone piano duidelijk niet kan en het met behulp van andere gangbare instrumenten, hoewel niet onmogelijk, toch wel zeer bezwaarlijk blijft, lag het ontwerpen en laten bouwen van nieuwe, nog onbekende instrumenten voor de hand. Fokkers naam zal verbonden blijven met een drietal unieke instrumenten, waarvan er twee slechts in enkelvoud en één in viervoud bestaat.
Fokker eerste muzikale werk leidde tot de bouw van een klein, of nog liever: miniatuurorgeltje, met slechts twaalf witte toetsen. Het telt tien registers die elk één van de tien Euler-Fokker genera van de derde graad weergeven. Het werd in 1943 gebouwd door de firma Gebroeders van Leeuwen te Leiderdorp. Aanvankelijk was het opgesteld in de Aula van Teylers Museum te Haarlem, maar later werd het verplaatst naar de museumcollectie op de begane grond. Ik noem dit instrument het Euler-orgel.
Het Euler-orgel biedt uiteraard maar beperkte mogelijkheden. Reeds voor het einde van de Tweede Wereldoorlog maakte Fokker plannen voor een groter instrument, met een volledige omvang en met een zodanige octaafverdeling dat de beperking tot bepaalde genera zou zijn opgeheven, Met andere woorden: een volwaardig muziekinstrument. Het instrument waar ik het nu over heb is het grote 31-toons-orgel, gebouwd door de firma Pels te Alkmaar en in 1950 geplaatst in de rotonde boven het trappenhuis van Teylers Museum. Het heeft twee klavieren met een omvang van vijf octaven, een pedaal met een omvang van anderhalf octaaf, en telt zes registers, twee per klavier. Het klavierontwerp is volgens het principe van het 'generalized keyboard' of 'regelmatig klavier' van de 19de-eeuwse Engelse fysicus en akoesticus R.H.M. Bosanquet (1841-1912), waarbij een bepaalde verplaatsing over het klavier steeds in hetzelfde interval resulteert. (Bij ons gewone piano-klavier is dat niet zo: twee naast elkaar liggende witte toetsen bijv. omspannen soms een hele, soms een halve toon.) Het 31-toons orgel werd op 15 september 1951 voor het eerst in een concert benut, zowel solistisch als met orkestbegeleiding. Ik noem dit instrument het Fokker-orgel.
Het Fokker-orgel heeft ook een nadeel. Het is niet verplaatsbaar. Om deze reden werden eind jaren-60 plannen gesmeed voor een elektronisch 31-toons-instrument van zodanige omvang dat het vervoerbaar is, in organologische termen zou men kunnen zeggen: een positief. Herman van der Horst te Wilp (Gelderland), bouwer van elektronische orgels, ontwierp en bouwde vier exemplaren van de archifoon, een instrument met slechts één klavier, volgens het ontwerp van het grote orgel, maar uitgevoerd met kleine vierkante (schrijfmachine-)toetsen en elektronische geluidvoortbrenging. De eerste archifoon kwam in 1970 gereed. Op het verzoek van het toenmalige bestuur van de Stichting Huygens-Fokker om suggesties voor de naam van het instrument te doen kwamen niet minder dan 38 inzendingen binnen. Het is boeiend enkele ingezonden namen te noemen: enharmonicum, diësono, microtonicum, finiscala, futurion, neocorda, precision, septonium, rebellion, neogamma, microlemma, elitron, trentunison, divisore.⁸

6. Muzikale composities

Een muziektheorie en een instrument zijn nog niet genoeg om muziek te maken. Hiertoe zijn ook muzikale composities nodig. Ook in dit opzicht nam Fokker het voortouw. In de jaren 1942-1948 componeerde hij talloze muziekstukjes voor zijn Euler-orgel, in het algemeen van illustratieve aard en even beperkt van opzet als het instrument. Ik kan geen namen noemen van andere componisten die voor dit instrument gecomponeerd hebben, behoudens de inzenders op de prijsvraag, uitgeschreven door Teylers Tweede Genootschap in 1944, waarin gevraagd werd een bundel muziekstukken in de tien toongeslachten van de derde graad. Van de inzending werd uitsluitend de bekroonde, en dat is die onder het motto "Modi antichi, musiche nuove" door Martin Lürsen, bekend gemaakt.⁹
Het grote 31-toons-orgel heeft, vanzelfsprekend, een veel grotere bekendheid gekregen dan het kleine Euler-orgel. De grote mogelijkheden ervan hebben enkele tientallen componisten geinspireerd tot het schrijven van muziek voor dit instrument, waarvan ik hier slechts Jan van Dijk (Acht stukken 1948; Quattro pezzi 1950; Sette pezzi 1957), Henk Badings (Preludium en fuga I 1952 en IV 1954; Suite van kleine stukken 1952; Reeks van kleine klankstukken 1957) en Anton de Beer (Sonatine 1964) uit eigen land, en Alan Ridout (Engeland: Music 1960) en Joel Mandelbaum (Verenigde Staten: Ten studies 1963) uit het buitenland, noem. Maar de componist met het meest omvangrijke oeuvre voor 31-toons-orgel is toch Fokker zelf. Op zijn composities kom ik zo dadelijk terug.
Behalve werken voor 31-toons-orgel alleen, ontstond de afgelopen 35 jaar ook een aantal werken voor 31-toons-orgel in combinatie met één of meer andere instrumenten of voor uitsluitend andere instrumenten. Uiteraard lenen vooral de strijkinstrumenten zich hiertoe. Ook ontstonden werken in de 31-toons-stemming voor strijkers zonder het orgel, zoals de Sonates voor twee violen en het Strijkkwartet IV (1966) van Badings. Fokker heeft aan dit repertoire bijgedragen met een klein dozijn duetten voor twee violen, in de jaren '60 geschreven voor het vioolduo Bouw Lemkes en Jeanne Vos.
De archifoon heeft tot nu toe slechts weinig componisten geïnspireerd. Meestal is de archifoon toegepast in combinatie met andere instrumenten, met name strijkers. In dit verband moet ik enkele al genoemde namen herhalen: Fokker, De Beer (Speelmuziek I-II 1971, 1975), Badings (Archifonica 1976), Mandelbaum (Four miniatures 1972-1974).

7. Fokker als componist

Men kan Fokker als componist niet anders dan opmerkelijk noemen. Voorzover ik weet heeft hij voor zijn 55ste levensjaar nooit een muzieknoot op papier gezet, maar - zonder enige formele opleiding - tussen zijn 55ste en 85ste levensjaar een muzikaal oeuvre van indrukwekkende omvang opgebouwd. De precieze omvang van dit oeuvre laat zich zelfs moeilijk vaststellen. Als men de muzieknoten die Fokker tussen 1942 en 1972 neergeschreven heeft, bekijkt, dan bestrijken deze het volledige scala van simpel muziekvoorbeeld tot uitgewerkte, zelfstandige muzikale compositie.
In Fokkers gepubliceerde geschriften en in zijn nagelaten handschriften vindt men tenminste enige honderden muziekvoorbeelden, in lengte variërend van enkele tot zo ongeveer een dozijn maten, die een bepaald muzikaal idee in een zeer simpele muzikale context illustreren. In de muziekvoorbeeldenverzameling onder de titel "Ab ovo" (letterlijk: uit het ei, d.w.z. vanuit de eerste beginselen, maar ook A en O, d.w.z. alfa en omega, begin en eind) vindt men vnl. korte muziekstukjes, van zo'n tien tot dertig maten, speelbaar, maar meer voor demonstratie dan concert. Veel stukjes voor het Euler-orgel vallen in deze categorie, maar er is ook een aantal met duidelijk compositorische, dus artistieke waarde. Dan zijn er muziekstukken die duidelijk muziekstuken zijn, maar in muzikale reikwijdte nogal beperkt. Ze zijn beter als illustraties van muziektheoretische begippen te zien. En dan zijn er muziekstukken, die we echt als zodanig mogen beschouwen - onafhankelijk van ons esthetisch oordeel. In deze laatste categorie vallen rond de vijftig stukken. Ze vormen het grootste contingent van 31-toons-muziek door één componist geschreven. Een lijst van de belangrijkste zelfstandige composities is opgenomen in Appendix B. Een selectie van 31 hieruit is ondergebracht in de uitgave Selected musical compositions 1948-1972 (Utrecht: Diapason Press).
Fokkers muziek is op heel verschillende wijze tot ons gekomen. Ik kan zes verschillende categorieën van bronnen noemen. De eerste categorie wordt gevormd door de muziekvoorbeelden in de gedrukte geschriften (vooral Fokker 1949 en 1964), de tweede door die in de ongedrukte verzamelingen, met name "Ab ovo" (H.F. 301). Dan volgt de categorie van de kladjes, een zeer omvangrijke en door zijn aard ook onoverzichtelijke (H.F. 306-309). De vierde categorie is die der schetsboeken, waarvan we er een zestiental bezitten en die Fokkers gehele compositorische periode bestrijken (H.F. 321-344). In de schetsboeken zien we de eerste versies van de meer serieuze composities. Categorie vijf is die van de net-handschriften, vervaardigd met het duidelijke doel gebruikt te worden voor uitvoeringen en voor verdere vermenigvuldiging (H.F. 409-411). Tenslotte is er de zesde en laatste categorie, die der fotokopieën, meestal ozalid-kopieën (H.F. 409-411). Al dit materiaal bevindt zich thans in het Archief van de Stichting Huygens-Fokker te Haarlem.
Fokker heeft zijn ideeën op het gebied van de muziektheorie altijd met veel enthousiasme naar buiten gebracht. Op het gebied van de compositie heeft hij echter altijd de grootste terughoudendheid in acht genomen. De composities voor het 31-toons-orgel werden maar in beperkte mate naar buiten gebracht en dan steeds onder het pseudoniem "Arie de Klein". (In "Arie" en "de" zien we we Fokker initialen weerspiegeld; A.D.F. leidt tot de toonsoort D-klein: "de Klein"; maar wellicht is "de Klein" tevens een acte van nederigheid en misschien zelfs een toespeling op zijn lichaamslengte.) Het schijnt dat het pseudoniem tijdens Fokkers leven in de praktijk zijn auteurschap effectief wist te verbergen.
Het is moeilijk Fokker als componist te typeren. Zijn achtergrond en zijn uitgangspunten - en zijn leeftijd! - waren zo verschillend van de componisten om hem heen. In de jaren-40 had Fokker reeds contacten met componisten zoals Bertus van Lier, Willem Pijper,¹⁰ Martin Lürsen, Henri Carf (pseudonym van Henk van Kempen), Geza Frid en Jan van Dijk. Later zouden contacten met nog vele anderen volgen, waarvan ik slechts die met Henk Badings, Hans Kox en Anton de Beer noem. Toch wil ik proberen een aantal karakteristieken van Fokkers muzikale stijl te formuleren.
Allereerst is er de afhankelijkheid van Fokkers componeren van zijn theoretische beschouwingen. De composities zijn niet volledig te begrijpen zonder kennis van de muzikale denkbeelden die er aan ten grondslag liggen. Bij de theoretische constructies op de achtergrond van de composities vallen vooral de regelmatige, symmetrische en/of gespiegelde structuren op. Wellicht zien we hier een invloed van de fysicus in Fokker. Het kan bijna niet toevallig zijn dat de publicatie van Fokkers lezing over "Harmonische muziek" onmiddellijk voorafgegaan wordt door een publicatie van een lezing over "Symmetrische fenomenen in kristallen". Bij het zien van Fokkers afbeeldingen van twee- en meerdimensionale tonenroosters en dito -blokken en Euler-Fokker genera kan men de associatie met kristallen maar moeilijk ontgaan.
Een tweede element is Fokkers neo-classicisme en neo-Barok. We vinden muzikale vormen als bagatelles, passacaglia, andere ostinati, ABA-vormen, canons, toccata's, enz. Wellicht heeft dit neo-classicisme als achtergrond de bedoeling het ongebruikelijke toonstelsel des te gemakkelijker te laten aanvaarden.
Als derde element wil ik het programmatisch aspect noemen. Veel van Fokkers composities zijn uitbeeldingen van buiten-muzikale ideeën. Behalve de bovengenoemde Bagatellen "Stad en land" en "Koekoeken" zijn er "Zee en haven", "Moed en angst" en "Chinees". Bij de vioolduetten vinden we "Septimes in de Tatrabergen" (geïnspireerd op de sirene van een tram in de Hoge Tatra in Tsjechoslowakije), "Kibbelende gelieven" en "Jantje Contrarie". In de late archifoonwerken komen we titels tegen als "De gedurige diëze" en "Kabbelende diëzegolven". Met name in de titelgeving toont Fokker een weldadig aandoend relativeren.
Over de esthetische kwaliteiten van Fokkers composities wil ik hier geen oordeel vellen.

8. De Stichting Nauwluisterendheid

Tot slot wil ik Adriaan Fokker nog memoreren als muzikaal organisator Tot 1955 gaf zijn werkkring bij Teylers Museum hem het kader om zijn muzikale ideeën te realiseren. Het Euler- en het Fokker-orgel werden in dit museum geplaatst, het museum verschafte de ruimte voor bijeenkomsten en concerten. Fokkers terugtreden in 1955 leidde tot een zekere terugval in activiteiten. Om deze reden richtte hij in 1960 de Stichting Nauwluisterendheid op, waarvan de naam in 1966 gewijzigd werd in Stichting Huygens-Fokker. Uiteraard kan een stichting - meer dan enig individu alleen - zorgen voor continuïteit in het uitdragen van gedachten en het ontplooien van activiteiten. Men name gedurende de eerste jaren van de Stichting Nauwluisterendheid werd er geweldig veel activiteit ontplooid om de 31-toons-muziek te propageren: concerten, lezingen, compositie-opdrachten, enz. De concertreeks, in 1960 opgezet met een kort middagconcert op elke eerste zondag van de maand wordt nog steeds voortgezet.
Fokker stierf in 1972, op 85-jarige leeftijd, na een leven vol activiteit, bijna meer dan een mens kan overzien. Nu is het aan de Stichting Huygens-Fokker om Fokkers werk voort te zetten. De Stichtin doet dat vnl. met het voortzetten van de concertserie en met het Archief en Documentatiecentrum.

9. Besluit

Was Fokker belangrijk voor het Nederlandse muziekleven en de Nederlandse muziekgeschiedenis? Over zijn betekenis wordt heel verschillend gedacht. Het is zonder meer uniek te noemen dat iemand uit een heel ander vakgebied, in Fokkers geval uit de natuurkunde, zich met zoveel inzet op de muziek wierp en daar ook zo veel gedaan wist te krijgen. De 31-toons-instrumenten zijn enig in hun soort. Behalve dat hijzelf componeerde heeft hij tientallen componisten - uit binnen- en buitenland - ertoe aangespoord om muziek te schrijven in een geheel nieuw toonsysteem, het 31-toons-systeem. Zonder zijn inspanningen zouden de 31-toons-instrumenten nooit gebouwd zijn en zou het repertoire aan 31-toons-muziek dat nu beschikbaar is, nooit geschreven zijn. Onder die 31-toons-composities bevinden zich heel aantrekkelijke, met name die van Henk Badings en Alan Ridout.
Opmerkelijk is dat Adriaan Fokker een microtonaal toonsysteem propageerde in een tijd dat dat nog zeer ongebruikelijk was. Natuurlijk was er sinds de jaren-1920 de kwarttoonsmuziek van Alois Hába en Ivan Wyschnegradsky. In Amerika werkte Harry Partch goeddeels in een isolement. Maar de eigenlijk groei van het microtonaal componeren begint pas in de jaren '60 en '70, vooral in de Verenigde Staten. Wel geldt nog steeds dat de microtonale muziek steeds een kwestie is van weinigen, welke weinigen dan ook nog vaak gegroepeerd zijn in subculturen.
In één opzicht heeft Fokker zijn verwachtingen niet in vervulling zien gaan en hiermee bedoel ik zijn stellige overtuiging dat een kennismaking met het 31-toons-stelsel voor iedereen voldoende was om voortaan uitsluitend in het 31-toons-stelsel te componeren en te musiceren. Dit was vanzelfsprekend veel te hoog gegrepen en wellicht wreekte zich hier Fokkers achtergrond in een andere discipline. Immers, hoe interessant het 31-toons-systeem ook mag zijn, nooit zal het in staat zijn om zelfs maar in de schaduw te staan van het normale 12-tonige systeem. Het 31-toons-stelsel zal altijd een experimenteel stelsel blijven, om eens iets anders dan anders mee te doen - net als alle andere microtonale toonstelsels.
Dat experimenteren met het toonstelsel, zoals Fokker dat met het 31-toons-stelsel gedaan heeft, is m.i. één van de belangrijkste verworvenheden van Fokkers muzikaal werk. Dit experimenteren immers levert ons een sterk verdiept inzicht op van de mogelijkheden die het Westerse toonstelsel in zich heeft op het gebied van tonen, intervallen, akkoorden en andere samenklanken. Het blijft een uiterst boeiende zaak om kennis te nemen van alle door Fokker bedachte muzikale constructies, of die nu in een klinkende compositie bruikbaar zijn of niet. De studie van zuivere intonatie en 31-toons-stelsel doet ons het 12-toons-stelsel pas goed begrijpen.

Voetnoten

1. Dit artikel is een bewerking van een lezing, die gehouden werd op een door de Stichting Huygens-Fokker belegde bijeenkomst ter herdenking van de honderdste geboortedag van Adriaan Fokker, op 13 december 1987 in de Aula van Teylers Museum te Haarlem. Op deze dag werd tevens het door ondergetekende verzorgde boekwerk met Adriaan Fokkers Selected musical compositions 1948-1972 (Diapason Press, 1987) ten doop gehouden. Dit boek bevat een uitvoerig voorwoord, waarin aandacht wordt besteed aan alle facetten van Fokkers muzikaal werk, voorafgaande aan een selectie van 31 composities van Fokker. Deze uitgave is te bestellen bij de Diapason Press, Riddersborch 25, 3992 BG Houten, fax 030-6353932.
2. H.F. verwijst steeds naar het Archief en Documentatiecentrum van de Stichting Huygens-Fokker, Kleine Houtstraat 116, 2011 DS Haarlem, het daarop volgende nummer naar het inventarisnummer. Een inventaris hiervan is op aanvraag verkrijgbaar bij het secretariaat van de Stichting Huygens-Fokker, Postbus 816, 1200 AV Hilversum.
3. Zie R.A. Rasch (ed.), Christiaan Huygens: Le cycle harmonique 1691 (Utrecht: Diapason Press, 1986).
4. Verwijzingen naar geschriften van Fokker zijn steeds aangegeven met een jaartal. Men zie Appendix A voor een volledige titel.
5. Twee muzikale vrijheidgraden: d.w.z. dat alle muzikale intervallen voldoende kunnen worden beschreven als een som van slechts twee basis-intervallen. Een mogelijk paar van basisintervallen is kwint en octaaf. Dan geldt bijv.: een kwart is een octaaf min kwint; een grote secunde is twee kinten min octaaf; enz. Een ander paar van basisintervallen wordt gevormd door de chromatische en de diatonische halve toon: een grote secunde is een chromatische plus een diatonische halve toon; een kwart is drie diatonische halve tonen plus twee chromatische; enz.
6. Drie akoestische vrijheidgraden: Aangezien intervallen ontstaan door vermenigvuldiging en deling van frequentieverhoudingen met gehele getallen, is het aantal vrijheidsgraden (basis-frequentieverhoudingen) gelijk aan het aantal priemgetallen dat men hanteert. Als men nu het octaaf als 1:2 en de kwint als 2:3 neemt, heeft men twee vrijheidsgraden ("2" en "3"); hermee kunnen alle intervallen ondubbelzinnig bepaald worden. Voor de zuivere grote terts gebruikt men echter graag 4:5, een vrijheidsgraad ("5") die akoestisch wel, maar muzikaal eigenlijk niet aanwezig is. Immers, een grote terts is gelijk aan vier kwinten min twee octaven en dat leidt bij het octaaf-kwint uitgangspunt tot 64:81 in plaats van 4:5 = 64:80.
7. Zie R.H.M. Bosanquet, An elementary treatise on tuning and temperament, London 1876. Herdruk met inleiding van R. Rasch in voorbereiding bij de Diapason Press, Utrecht.
8. Zie het Jaarverslag van de Stichting Huygens-Fokker 1971, pp. 4-5.
9. Martin J. Lürsen, Modi antichi, musiche nuove. Verhandelingen uitgegeven door Teyler's Tweede Genootschap, Nieuwe Reeks no. 13, Haarlem, 1947.
10. Pijper schreef een canon ter ere van Fokker, gedateerd 16 januari 1942 en 3 september 1944. Naar het handschrift in de Koninklijke Bibliotheek te Den Haag is deze afgedrukt in de Selected musical compositions (p. 74).

Appendix A. De belangrijkste van Fokkers geschriften over muziek

• "Harmonische muziek", Lectures Haarlem, Teyler's Museum, 20, 27 December 1941, Archives du Musée Teyler vol. 9 no. 5, 1942, pp. 449-540.
• Rekenkundige bespiegeling der muziek, Noorduijn, Gorinchem, 1945, 228 pp.
• "On equal temperament", Physica vol. 11, 1946, pp. 447-448.
• "Les mathématiques et la musique. Trois conférences", Archives du Musée Teyler vol. 10, Martinus Nijhoff, Den Haag, 1947, pp. 1-32.
• Just intonation and the combination of harmonic diatonic melodic groups. Martinus Nijhoff, Den Haag, 1949, 80 pp.
• A.D. Fokker en Jan van Dijk. "Expériences musicales avec les genres musicaux de Leonhard Euler contenant la septième harmonique", Archives du Musée Teyler vol. 10 no. 3, 1951, pp. 133-146.
• "Multiple antanairesis", Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen, Series A, vol. 66, Amsterdam, 1963, pp. 1-6.
• Oor en Stem. Bundel solfège-oefeningen met harmonischen aan de nagedachtenis van Willem Pijper en Martinus Lürsen. G. Alsbach & Co., Amsterdam, 1963, 27 pp.
• Neue Musik mit 31 Tönen. Verlag d. Gesellschaft zur Förderung der systematischen Musikwissenschaft e.V., Düsseldorf, 1966a, 89 pp.
  New music with 31 notes. Engelse vertaling van Leigh Gerdine, Orpheus - Series of Monographs on Basic Questions in Music, vol. 5, Verlag für Systematische Musikwissenschaft, Bonn-Bad Godesberg, 1975, 96 pp.
• "On the expansion of the musician's realm of harmony", Acta musicologica vol. 38, april-dec. 1966b, pp. 197-202.
• A.D. Fokker (ed.) Simon Stevin: Vande Spiegheling der Singconst. On the Theory of the Art of Singing, 1585, in The Principal Works of Simon Stevin vol. 5, R.J. Forbes; A.D. Fokker; A. Romein-Verschoor (eds.), Amsterdam, 1966c, pp. 413-464.
• "Selections from the harmonic lattice of perfect fifths and major thirds containing 12, 19, 22, 31, 41 or 53 notes", Proceedings of the KNAW, Series B, vol. 71, Amsterdam, 1968a, pp. 251-266.
• "Periodieke herhalingen in het muzikaal harmonische veld" Verslagen van de gewone vergaderingen der afdeling Natuurkunde [van de KNAW] vol. 77 no. 9, Amsterdam, 1968b, pp. 140-146.
• "Unison vectors and periodicity blocks in the three-dimensional (3-5-7-) harmonic lattice of notes", Proceedings of the KNAW, Series B, vol. 72, Amsterdam, 1969, pp. 153-168.
• "Pleasant sequences by addition chords", Acustica vol. 28, 1973, pp. 3-4.

Appendix B. Fokkers belangrijkste muzikale composities

* - opgenomen in de Selected musical compositions 1948-1972.
Als jaartal is het jaar van voltooiing genomen.

Rudolf Rasch, 1988

• Inleiding
• Geschriften
• Composities